Сейтханова Айнур Кусбековна. Исследование закономерностей распространения термоупругих волн в анизотропных средах

Этот текст доступен на русском языке For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

Рубрики: Физико-математические науки -– механика деформируемого твердого тела

Описание:

Исследование закономерностей волновых процессов в упругих средах с термомеханическим эффектом связано с необходимостью решения теоретических и прикладных задач геофизики, сейсмологии, механики композитных материалов и т.д. Связанные уравнения термоупругости отличаются сложностью и обилием физико-механических параметров. Являясь разделом механики деформируемого твердого тела, теория термоупругости, опираясь на использование определенных физических свойств естественных кристаллов и керамик искусственного происхождения, изучает механику связанных тепловых и механических полей.
Волновые явления в кристаллах, т.е. в средах с ярко выраженной анизотропией целого ряда физических свойств, характеризуются более сложными закономерностями по сравнению с изотропным случаем.
В связи со сказанным, развитие и применение аналитических методов исследования, а также формирование представлений о поведении термоупругих волн в анизотропных средах с учетом термомеханического эффекта являются актуальным.
Связь темы диссертации с крупными научными программами, основными научно-исследовательскими работами, проводимыми научными учреждениями. Диссертация является составной частью завершенных научно-исследовательских работ Павлодарского государственного университета имени С. Торайгырова МОН РК в рамках программы «Волновые процессы в анизотропных средах» на 2006-2011 гг.
Цель работы. Целью работы является определение закономерностей распространения связанных упругих и тепловых волн в анизотропных термоупругих средах методом матрицанта.
Задачи исследования:
— построить системы дифференциальных уравнений I-го порядка, описывающих распространение термоупругих волн в анизотропных средах триклинной, моноклинной, тетрагональной сингоний;
— построить структуры фундаментальных решений связанных динамических уравнений термоупругости;
— решить задачи отражения – преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Научная новизна темы. Научная новизна работы заключается в приложении метода матрицанта к изучению распространения термоупругих волн в анизотропных средах низкой сингонии (триклинной, моноклинной).
Метод исследования работы — аналитический, основанный на развитии матричных методов исследования динамики упругих слоистых сред.
Суть метода заключается в приведении исходных уравнений движения, уравнения теплопроводности Фурье, уравнения притока тепла и соотношения Дюгамеля–Неймана, на основе метода разделения переменных (представления решения в виде плоских волн), приведении к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами и построении структуры матрицанта (нормированная матрица фундаментальных решений).
Матричный метод позволяет при едином подходе рассматривать распространение волн в широком классе сред. Другое достоинство этого метода состоит в том, что выражения, полученные матричным методом, имеют весьма компактную форму, которая оказывается удобной как при аналитических исследованиях, так и при численных расчетах.
Практическая ценность работы состоит в возможности приложения метода матрицанта для расчета конкретных задач практики: определение термоупругих напряжений в динамике связанных тепловых и механических полей; предлагается использовать аналитические и численные решения задач отражения-преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Экономическая значимость полученных результатов. Полученные результаты могут быть использованы для теоретических расчетов при конструировании различных приборов и устройств. Полученные соотношения позволяют проводить оценку точности численных расчетов при заданной неоднородности среды с термоупругим эффектом.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
— Установление структуры матриц коэффициентов, из которых следует взаимосвязь волн различной поляризации;
— определение структуры матрицантов в зависимости от структуры матриц коэффициентов;
— составление уравнений дисперсии термоупругих волн в периодических структурах и уравнений дисперсии волн в однородных анизотропных средах;
— решение задач отражения-преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред, для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Личный вклад соискателя. Постановка задачи принадлежит научному руководителю, теоретические исследования и основные результаты диссертационной работы получены соискателем лично. Все выводы и публикации полностью подготовлены и оформлены соискателем лично.

Бөлүшүү

Комментарий калтыруу

Сиздин email көрсөтүлбөйт. Милдеттүү талаа *