Рыспаев Амантур Орозалиевич. Решение обратных задач, сводящихся к уравнениям Вольтерра и Вольтерра-Фредгольма первого рода

Этот текст доступен на русском языке For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

Рубрики: Физико-математические науки — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Описание:

В настоящее время интенсивно разви¬вается раздел математической физики, связанный с обратно-нелокальными зада¬чами. Впервые нело-кальные краевые задачи были исследованы в работах А.Б. Бицадзе и А.А. Самарского. Далее, рассматривались и обратно-нелокальные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных.
Обратные задачи для дифференциальных и интегро-дифферен-циальных уравнений в частных производных, рассматривались в работах Алифанова О.М. [2], Аниконова А.С. [3], Ахиева С.С. [4], Аверьянова С.Ф. [5], Бухгейма А.Л. [9], Денисова А.М. [16], Дмитриева В. [18], Елеева В.А. [19], Иванова В.К. [22], Иманалиева М.И. [20], Искандерова А. [23], Кривошеина Л.Е. [26], Лаврентьева М.М. [28], Магницкого Н.А. [30], Нахушева А.М., Борисова В.Н. [37], Омурова Т.Д. [39], Сергеева В.О. [59], Шханукова М.Х. [66], Чудновского А.Ф. [68] и др.
В указанных работах не были рассмотрены условно-корректные зада¬чи со свободной неизвестной границей с интег¬ральной зависимостью и обратно-нелокальные задачи в неогра¬ниченной области.
В связи с этим, в данной работе изучаются обратно-нелокальные задачи для дифферен¬циальных уравнений в частных производных гиперболического типа, сводящиеся к корректным и условно-корректным уравнениям Вольтерра и Вольтерра-Фредгольма первого рода. Рассматриваемые классы задач порож¬даются в задачах электромагнитных методов геофизики, слоистых сред, в чем и заключается актуальность данной тематики.
В работах [4, 9, 19, 66] изучались корректные обратные задачи для диф¬фе¬ренциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, кото¬рые сводятся к уравнениям Вольтерра первого рода, в свою очередь экви¬валентно прео¬бразуюшимся к уравнениям Вольтерра второго рода.
В своих работах Искандеров А.Д. [23] показал, что эти задачи, вооб-ще говоря, некорректны, то есть, когда изучаемые задачи приводятся к опера¬торным уравнениям первого рода, из них в общем, не следует уравнение второго рода.
В нашем случае изучаются условно-корректные обратные задачи со свободной неизвестной границей для дифференциальных уравнений в част-ных производ¬ных второго порядка гиперболического типа. Полученные результаты исследований обобщены на обратные задачи для дифферен-циальных уравнений в частных производных третьего порядка в неограни-ченной области и многомерные обратные задачи с равно¬мерной и неравно-мерной метрикой.
Целью работы является: исследование обратно-нелокальных задач для диф¬¬ференциальных уравнений гиперболического типа, где вырождаются одно¬мерные и двумерные интегральные уравнения Вольтерра и Вольтерра-Фредгольма первого рода; разработка аналитико-регуляризационных и чис¬ленных методов решения указанных задач.
Методика исследования. Основными методами исследования являются методы регуляризации, численные методы, а также методы интегральных прео¬бразований, последовательных приближений и метод сеток.

Бөлүшүү

Комментарий калтыруу

Сиздин email көрсөтүлбөйт. Милдеттүү талаа *