Аблабеков, Бактыбай Сапарбекович. Обратные задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка

Этот текст доступен на русском языке For the sake of viewer convenience, the content is shown below in the alternative language. You may click the link to switch the active language.

Рубрики: Математические науки — дифференциальные уравнения

Описание:

Уравнениями Соболевского типа называются уравнения вида (0.1)
где — линейные дифференциальные операторы по пространственным переменным — оператор дифференцирования -го порядка по переменной .
Важным классом уравнений Соболевского типа являются уравнения третьего порядка следующих видов: (0.2), (0.3)
где – линейные равномерно эллиптические дифференциальные операторы второго порядка по пространственным переменным.
Уравнения вида (0.2), следуя Д.Колтону [148] будем называть псевдопараболическими, поскольку они являются регуляризирующими для задачи Коши с обратным временем для уравнения теплопроводности, а уравнения (0.3) будем называть псевдогиперболическими.
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов, правых частей, а также начальных или граничных условий и решений дифференциальных уравнений по некоторой дополнительной информации (переопределении) о решении прямой задачи.
Для линейных дифференциальных уравнений обратную задачу принято называть линейной, если разыскивается свободный член, а также начальные или граничные условия.
Обратную задачу для дифференциальных уравнений в частных производных принято называть коэффициентной, если разыскивается один или несколько коэффициентов уравнения. Коэффициентную обратную задачу принято называть многомерной, если искомый коэффициент зависит от переменных, в противном случае ее называют одномерной [85].
Диссертация посвящена исследованию вопросов существования и единственности решений обратных задач для дифференциальных уравнений третьего порядка.
Целью настоящей работы является:
1) исследование вопросов существования и единственности решения
обратных задач о восстановлении граничного условия, правых частей и коэффициентов для дифференциальных уравнений третьего порядка с различными дополнительными условиями;
2) исследование разрешимости локальных и нелокальных краевых задач для нагруженных псевдопараболических уравнений с нагрузками по времени и по пространственным переменным, связанных с обратными задачами.
Методы исследования. В диссертационной работе используются методы сведения обратных задач к интегральным уравнениям типа Вольтерра и Фредгольма, основанные на использовании предварительно установленных результатов по прямым задачам для дифференциальных уравнений третьего порядка. В случае многомерной обратной задачи для доказательства теоремы существования использован метод Галеркина, при доказательства теорем единственности используются методы априорных оценок, в частности оценок типа Карлемана.

Научная новизна работы.
– Разработан новый метод построения решений обратных задач при помощи решений соответствующих прямых задач.
– Разработан метод сведения к интегральным уравнениям типа Вольтерра второго рода краевых задач для линейных и нелинейных нагруженных уравнений псевдопараболического типа с нелокальными начальными и граничными условиями.

Бөлүшүү

Комментарий калтыруу

Сиздин email көрсөтүлбөйт. Милдеттүү талаа *