Сейтханова Айнур Кусбековна. Исследование закономерностей распространения термоупругих волн в анизотропных средах doc

Рубрики: Физико-математические науки -– механика деформируемого твердого тела

Описание:

Исследование закономерностей волновых процессов в упругих средах с термомеханическим эффектом связано с необходимостью решения теоретических и прикладных задач геофизики, сейсмологии, механики композитных материалов и т.д. Связанные уравнения термоупругости отличаются сложностью и обилием физико-механических параметров. Являясь разделом механики деформируемого твердого тела, теория термоупругости, опираясь на использование определенных физических свойств естественных кристаллов и керамик искусственного происхождения, изучает механику связанных тепловых и механических полей.
Волновые явления в кристаллах, т.е. в средах с ярко выраженной анизотропией целого ряда физических свойств, характеризуются более сложными закономерностями по сравнению с изотропным случаем.
В связи со сказанным, развитие и применение аналитических методов исследования, а также формирование представлений о поведении термоупругих волн в анизотропных средах с учетом термомеханического эффекта являются актуальным.
Связь темы диссертации с крупными научными программами, основными научно-исследовательскими работами, проводимыми научными учреждениями. Диссертация является составной частью завершенных научно-исследовательских работ Павлодарского государственного университета имени С. Торайгырова МОН РК в рамках программы «Волновые процессы в анизотропных средах» на 2006-2011 гг.
Цель работы. Целью работы является определение закономерностей распространения связанных упругих и тепловых волн в анизотропных термоупругих средах методом матрицанта.
Задачи исследования:
— построить системы дифференциальных уравнений I-го порядка, описывающих распространение термоупругих волн в анизотропных средах триклинной, моноклинной, тетрагональной сингоний;
— построить структуры фундаментальных решений связанных динамических уравнений термоупругости;
— решить задачи отражения – преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Научная новизна темы. Научная новизна работы заключается в приложении метода матрицанта к изучению распространения термоупругих волн в анизотропных средах низкой сингонии (триклинной, моноклинной).
Метод исследования работы — аналитический, основанный на развитии матричных методов исследования динамики упругих слоистых сред.
Суть метода заключается в приведении исходных уравнений движения, уравнения теплопроводности Фурье, уравнения притока тепла и соотношения Дюгамеля–Неймана, на основе метода разделения переменных (представления решения в виде плоских волн), приведении к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами и построении структуры матрицанта (нормированная матрица фундаментальных решений).
Матричный метод позволяет при едином подходе рассматривать распространение волн в широком классе сред. Другое достоинство этого метода состоит в том, что выражения, полученные матричным методом, имеют весьма компактную форму, которая оказывается удобной как при аналитических исследованиях, так и при численных расчетах.
Практическая ценность работы состоит в возможности приложения метода матрицанта для расчета конкретных задач практики: определение термоупругих напряжений в динамике связанных тепловых и механических полей; предлагается использовать аналитические и численные решения задач отражения-преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Экономическая значимость полученных результатов. Полученные результаты могут быть использованы для теоретических расчетов при конструировании различных приборов и устройств. Полученные соотношения позволяют проводить оценку точности численных расчетов при заданной неоднородности среды с термоупругим эффектом.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
— Установление структуры матриц коэффициентов, из которых следует взаимосвязь волн различной поляризации;
— определение структуры матрицантов в зависимости от структуры матриц коэффициентов;
— составление уравнений дисперсии термоупругих волн в периодических структурах и уравнений дисперсии волн в однородных анизотропных средах;
— решение задач отражения-преломления волн на границе однородных анизотропных термоупругих сред, для случая матриц коэффициентов 4-го порядка.
Личный вклад соискателя. Постановка задачи принадлежит научному руководителю, теоретические исследования и основные результаты диссертационной работы получены соискателем лично. Все выводы и публикации полностью подготовлены и оформлены соискателем лично.

Поделиться

Написать комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *