Чамашев Марат Какарович. Нелокальные и обратные задачи для гиперболических уравнений четвертого порядка. doc

Рубрики: Физико-математические науки

Описание:

Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи, в которых, наряду с нахождением решения требуется отыскать входные данные (коэффициенты, правая часть, начальные или граничные условия) по дополнительной информации об их решениях. Необходимость изучения таких задач вытекает из практических потребностей. Обратные задачи определяют интересующие нас количественные характеристики явлений по результатам измерения их косвенных проявлений. Например, при решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, часто отыскиваются коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии, фильтрационные параметры грунтов, плотности тепловых источников и так далее[20,98,104]. Большая прикладная важность обратных задач ставит их в ряд актуальных проблем современной математики.

Современное состояние теории обратных и некорректно поставленных задач, а также вопросы регуляризации рассмотрены в работах А.Н. Тихонова [99-101], М.М. Лаврентьева, В.Г. Яхно и В.Г. Романова [64-66, 83-86], А.Л.Бухгейма [26-28], С.И. Кабанихина [54-56], М.И. Иманалиева [48-50], А.Асанова [9,10], С.И. Темирбулатова [97], М.Е. Лернера [67], Б.С. Аблабекова [1], Р. Куранта [63] и многих других.

С обратными задачами связаны нелокальные задачи, в которых вместо, или вместе с граничным условием ставятся условия, связывающие значения решения (и, возможно, его производных) во внутренних точках области или в точках границы или в каких-либо внутренних точках. Среди нелокальных и обратных задач большой интерес представляют задачи с интегральными условиями, которые являются обобщением нелокальных условий, заданных в виде линейной комбинации. Подобные задачи возникают при математическом моделировании процессов различной природы, например, влагопереноса в почво-грунтах, фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах, при изучении задач математической биологии, задач управления и приводятся к изучению прямых и обратных задач для уравнений в частных производных третьего и четвертого порядков. Нелокальные задачи для уравнений в частных производных рассмотрены в работах А.А. Дезина [37], J.R. Cannon [112], В.А.Ильина [46,47], Е.И. Моисеева [72], А.М. Нахушева [74-76], М.Х.Шханукова [109], В.И. Жегалова [43], А.И. Кожанова [59-60], К.Б.Сабитова [88], Л.С. Пулькиной [79-80] и многих других.

С ростом порядка уравнения усложняется не только постановка коррект-ных краевых задач, но и их исследование. Прежде всего, чтобы исследовать краевые задачи для таких уравнений, требуется определить тип уравнения, а затем, по характеру особенностей задачи, и метод исследования (например, метод функции Грина или Римана). Обратные задачи для уравнений в частных производных четвертого порядка сравнительно мало изучены.

Настоящая работа посвящена исследованию нелокальных и обратных задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных четвертого порядка с трехкратными характеристиками.

Поделиться

Написать комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *