Аблабеков, Бактыбай Сапарбекович. Обратные задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка doc

Рубрики: Математические науки — дифференциальные уравнения

Описание:

Уравнениями Соболевского типа называются уравнения вида (0.1)
где — линейные дифференциальные операторы по пространственным переменным — оператор дифференцирования -го порядка по переменной .
Важным классом уравнений Соболевского типа являются уравнения третьего порядка следующих видов: (0.2), (0.3)
где – линейные равномерно эллиптические дифференциальные операторы второго порядка по пространственным переменным.
Уравнения вида (0.2), следуя Д.Колтону [148] будем называть псевдопараболическими, поскольку они являются регуляризирующими для задачи Коши с обратным временем для уравнения теплопроводности, а уравнения (0.3) будем называть псевдогиперболическими.
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов, правых частей, а также начальных или граничных условий и решений дифференциальных уравнений по некоторой дополнительной информации (переопределении) о решении прямой задачи.
Для линейных дифференциальных уравнений обратную задачу принято называть линейной, если разыскивается свободный член, а также начальные или граничные условия.
Обратную задачу для дифференциальных уравнений в частных производных принято называть коэффициентной, если разыскивается один или несколько коэффициентов уравнения. Коэффициентную обратную задачу принято называть многомерной, если искомый коэффициент зависит от переменных, в противном случае ее называют одномерной [85].
Диссертация посвящена исследованию вопросов существования и единственности решений обратных задач для дифференциальных уравнений третьего порядка.
Целью настоящей работы является:
1) исследование вопросов существования и единственности решения
обратных задач о восстановлении граничного условия, правых частей и коэффициентов для дифференциальных уравнений третьего порядка с различными дополнительными условиями;
2) исследование разрешимости локальных и нелокальных краевых задач для нагруженных псевдопараболических уравнений с нагрузками по времени и по пространственным переменным, связанных с обратными задачами.
Методы исследования. В диссертационной работе используются методы сведения обратных задач к интегральным уравнениям типа Вольтерра и Фредгольма, основанные на использовании предварительно установленных результатов по прямым задачам для дифференциальных уравнений третьего порядка. В случае многомерной обратной задачи для доказательства теоремы существования использован метод Галеркина, при доказательства теорем единственности используются методы априорных оценок, в частности оценок типа Карлемана.

Научная новизна работы.
– Разработан новый метод построения решений обратных задач при помощи решений соответствующих прямых задач.
– Разработан метод сведения к интегральным уравнениям типа Вольтерра второго рода краевых задач для линейных и нелинейных нагруженных уравнений псевдопараболического типа с нелокальными начальными и граничными условиями.

Поделиться

Написать комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *